2013联考数量关系之数形结合思想

　　数形结合思想是数量关系中常用的解题思想，它将事物的"数"与"形"结合起来综合解决问题，通过图形找到数据之间的量化关系，数据与图形的结合可以很好地帮助考生理清数量间的关系，找到题目内部的逻辑关系。在此，京佳教育魏梓琳老师为各位考生讲解其中一种常用的方法--直角坐标系，供广大考生学习。
　　直角坐标系适合描述空间运动问题，可以解释事物的运动过程，同时有利于考生对题目中涉及的点进行定位，以不变的点作为中心点，寻找其他事物与它的相对位置的变化。
　　【真题链接】
　　1.  火车站点A和B与初始发车站C的直线距离都等于akm，站点A在发车站C的北偏东200，站点B在发车站C的南偏东400。若在站点A和站点B之间架设火车轨道，则最短距离为（    ）。（2011河南）
　　A. a km        B. 3a kmC. 2a km     D.  a km
　　【解析】
　　因为题目中的A、B两点都是以C点为参照物，因此以C为中心做直角坐标系。如图所示，根据题目条件，三角形ACB是顶角为（1800－200－400＝1200）的等腰三角形。根据两点之间线段最短，知火车站A和B之间的最短距离是线段AB。过C点做垂线，∠ACO＝600，因此AO＝  ＝ /2 a。因此，AB＝ akm，故选D。
　　2.  气象台测得S岛正东方向80千米处，一台风中心正以20千米/小时的速度沿北偏西60度的方向匀速移动。若台风中心50千米范围内为影响区域，台风中心移动方向不变、强度不变，该台风对S岛的影响时间约持续（    ）。（2013陕西）
　　A.2小时           B.3小时            C.4小时            D.5小时
　　【解析】
　　因为题目中的S岛是固定不变的，如果直接分析台风的运动过程会非常复杂，有很多个圆出现。而S岛的位置不动，因此可以以S岛为中心做直角坐标系。如图所示，以S岛为中心、50千米为半径画圆，只要台风进入到这个圆内就会对S岛有影响。因此题目就转化为求台风中心在圆内的距离--BC。根据题目知，∠CAS＝300，因此对应的直角边SD＝SA2＝40，因为SB＝50，故BC＝2BD＝2×30＝60。所以持续时间为6020＝3小时，故选B。
　　3.  甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大（    ）？
　　A.37.5％      B.50％       C.62.5％       D.75％
　　【解析】
　　本题属于概率问题。求两人见面的概率必须得知道符合条件的情况数和所有可能的情况数。设甲乙到达约定地点的时刻为x，y。首先x，y都满足在10点和10点半之间，因此所有可能的情况数为30×30；同时，两人如果要见面的话，必须满足x－y＜15；y－x＜15，即阴影部分的面积。因此见面的概率为30×30－15×1530×30＝75%，故选D。

责任编辑：樊娜