2013政法干警常考题型之--最值问题
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京佳教育
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作者：
2013-09-23 13:59:34
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在历年政法干警等公职类考试的行测试卷中，有这样一类题目，要求在给定条件下，求最多、最少、至多、至少的问题。这类题目也逐渐成为每年政法干警试卷中常考题型之一。
不同于行程、工程、经济利润、概率等传统的数学问题，这类问题没有较为明确的定性划分，也没有比较固定的公式可以利用。通常情况下，我们只能通过题目中的几个关键字、关键词判断出这类题目。因此，如何系统掌握这类题目的解题方法，快速秒杀这类题目，一直以来都困扰着很多的考生。今天，京佳教育专家就将这类最值问题进行归类整理，供考生参考。
统筹问题中的最值问题
二次函数求最值的问题：通常利用题目条件列一元二次方程，然后通过求导等方式求得最值。
例1. 将进货单价为90元的某商品按100元一个出售，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）。
A. 110元/个 B. 120元/个 C. 130元/个 D. 150元/个
京佳解析：B 本题属于最值问题。设涨价x元，根据题目条件列一元二次方程：（100＋x－90）×（500－10x），求导为－20x＋400＝0，即当x＝20时，函数取最大值9000元。即售价应定为120元/个。故选B。
线性规划问题：利用约束条件进行解题。
例2. 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株、针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（ ）。
A. 甲方案18个、乙方案12个 B. 甲方案17个、乙方案13个
C. 甲方案20个、乙方案10个D. 甲方案19个、乙方案11个
京佳解析：A 本题属于统筹问题。利用线性规划解题：设甲方案x个，乙方案y个，则如下图所示：
甲 乙
阔叶树 80x 50y
针叶树 40x 90y
由题意知，约束条件为：80x＋50y≤2070；40x＋90y≤1800。解方程组：80x＋50y＝2070；40x＋90y＝1800得y＝11.7。代入y＝11，y＝12比较后发现当y＝12时所用树苗数最多。故选A。
抽屉问题中的最值问题
构造法：运用极端思想，构造满足题目条件的情况。
例1： 小明爷爷开商店，商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖，每天小明都会偷偷拿两颗糖吃，因为仓库很黑，所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选，请问，至少要过（ ）天，才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 16
京佳解析：B 本题属于最值问题。利用抽屉原理解析：根据排列组合公式，5种口味的糖每次拿两颗，一共有C（5，2）＝10种，所以至少拿11次，才能保证有两次拿到的糖类型相同。故选B。
例2： 某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（ ）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
京佳解析：C 本题考查最值问问题。利用抽屉原理解题：满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以当人数为31＋1＝32人时能保证有2人的得分一样。故选C。
最值问题（杂）
根据具体题目，分析题意，从题中找突破口进行解题。
例1： 共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1-5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试？（ ）
A. 30 B. 55 C. 70 D. 74
京佳解析：C 本题属于极值问题。考虑未被答对的题目的总数有：（100－80）＋（100－92）＋（100－86）＋（100－78）＋（100－74）＝90，由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试，最不凑巧的情况就是90道题分摊给90÷3＝30个人，即每人错3道，所以入选的是70人。故选C。
例2： 某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，那么行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
京佳解析：B 本题属于极值问题。解析如下：本题意求最大数的最小值，则让其他数尽可能大。设最大数（即行政部门人数）为x，则其他部门为x－1，因此7x－6＝65，x＝10…1，取11。故选B。
不同于行程、工程、经济利润、概率等传统的数学问题，这类问题没有较为明确的定性划分，也没有比较固定的公式可以利用。通常情况下，我们只能通过题目中的几个关键字、关键词判断出这类题目。因此，如何系统掌握这类题目的解题方法，快速秒杀这类题目，一直以来都困扰着很多的考生。今天，京佳教育专家就将这类最值问题进行归类整理，供考生参考。
统筹问题中的最值问题
二次函数求最值的问题：通常利用题目条件列一元二次方程，然后通过求导等方式求得最值。
例1. 将进货单价为90元的某商品按100元一个出售，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）。
A. 110元/个 B. 120元/个 C. 130元/个 D. 150元/个
京佳解析：B 本题属于最值问题。设涨价x元，根据题目条件列一元二次方程：（100＋x－90）×（500－10x），求导为－20x＋400＝0，即当x＝20时，函数取最大值9000元。即售价应定为120元/个。故选B。
线性规划问题：利用约束条件进行解题。
例2. 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株；乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株、针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（ ）。
A. 甲方案18个、乙方案12个 B. 甲方案17个、乙方案13个
C. 甲方案20个、乙方案10个D. 甲方案19个、乙方案11个
京佳解析：A 本题属于统筹问题。利用线性规划解题：设甲方案x个，乙方案y个，则如下图所示：
甲 乙
阔叶树 80x 50y
针叶树 40x 90y
由题意知，约束条件为：80x＋50y≤2070；40x＋90y≤1800。解方程组：80x＋50y＝2070；40x＋90y＝1800得y＝11.7。代入y＝11，y＝12比较后发现当y＝12时所用树苗数最多。故选A。
抽屉问题中的最值问题
构造法：运用极端思想，构造满足题目条件的情况。
例1： 小明爷爷开商店，商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖，每天小明都会偷偷拿两颗糖吃，因为仓库很黑，所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选，请问，至少要过（ ）天，才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 16
京佳解析：B 本题属于最值问题。利用抽屉原理解析：根据排列组合公式，5种口味的糖每次拿两颗，一共有C（5，2）＝10种，所以至少拿11次，才能保证有两次拿到的糖类型相同。故选B。
例2： 某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（ ）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
京佳解析：C 本题考查最值问问题。利用抽屉原理解题：满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以当人数为31＋1＝32人时能保证有2人的得分一样。故选C。
最值问题（杂）
根据具体题目，分析题意，从题中找突破口进行解题。
例1： 共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1-5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试？（ ）
A. 30 B. 55 C. 70 D. 74
京佳解析：C 本题属于极值问题。考虑未被答对的题目的总数有：（100－80）＋（100－92）＋（100－86）＋（100－78）＋（100－74）＝90，由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试，最不凑巧的情况就是90道题分摊给90÷3＝30个人，即每人错3道，所以入选的是70人。故选C。
例2： 某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，那么行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
京佳解析：B 本题属于极值问题。解析如下：本题意求最大数的最小值，则让其他数尽可能大。设最大数（即行政部门人数）为x，则其他部门为x－1，因此7x－6＝65，x＝10…1，取11。故选B。
责任编辑：樊娜
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